1、墨卡托(Mercator)投影

墨卡托(Mercator)投影，是一种'等角正切圆柱投影”，又称“正轴等角圆柱投影”，简称UTM投影或TM投影，圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G.Mercator）于1569年创拟。为地图投影方法中影响最大的,墨卡托是16世纪的地图制图学家，精通天文、数学和地理。1512年3月5日出生于荷兰佛兰德斯省（现比利时安特卫普附近）。1530—1532年就读于卢万大学。1552年移居德国的杜伊斯堡。早在1537年绘制了第一幅地图（巴勒斯坦），后接受对佛兰德斯进行实地测绘任务，采用哥伦布发现的磁子午线为标准经线，为实测地图的开端。1540年在卢万开设地图作坊，印出依比例实测地图，引起广泛重视，并制成了地球仪，1568年制成著名航海地图“世界平面图”，该图采用墨卡托设计的等角投影，被称为“墨卡托投影”，可使航海者用直线（即等角航线）导航，并且第一次将世界完整地表现在地图上，1630年以后普遍被采用，对世界性航海、贸易、探险等有重要作用，至今仍为最常用的海图投影。晚年所著《地图与记述》是地图集巨著，轰动世界，封面上有古希腊神话中的撑天巨人阿特拉斯像，后人将“Atlas”用作地图集同义词，至今沿用。墨卡托是地图发展史上划时代人物，结束了托勒密时代的传统观念，开辟了近代地图学发展的广阔道路。

墨卡托(Mercator)投影假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

中国国家标准“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

2、Gauss-Kruger(高斯-克吕格)投影

Gauss-Kruger(高斯-克吕格)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrich Gauss，1777～1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes

Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。随远离中央经线，面积变形也愈大。若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯—克吕格投影带。其中大于1∶1万的地形图采用3°带；1∶2.5万至1∶50万的地形图采用6°带。

3、UTM投影

UTM投影全称为UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOL PROJECTION

（通用横轴墨卡托投影），是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。

UTM投影分带方法与高斯—克吕格投影相似，将北纬84度至南纬80度之间按经度分为60个带,每带6度.从西经180度起算,两条标准纬线距中央经线为180Km左右,中央经线比例系数为0.9996。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

4、UTM投影与高斯-克吕格投影的差异与转换

高斯—克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X,赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯—克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4500000m,21500000m)，其中21即为带号。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”( Transverse Tonformal Tylinder

Projection)，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。因此如果采用相同的椭球体，从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 *

Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。因此我们在进行测量、制图以及数据转换时，要注意二者的不同，避免产生误差，造成不必要的错误。